Vilket värde har siffran 6 i talet 0 672

I detta del går oss igenom vilket decimaltal existerar samt visar vad siffrornas position besitter på grund av värde inom talet.

Ibland då man bör mäta något liksom ej existerar en heltal mot modell då man mäter längden vid ett pinne samt får svaret mellan \(2\) samt \(3\) därför behöver oss nyttja decimaltal till för att behärska ange längden.

Decimaltal används både till positiva samt negativa anförande, mot modell då oss mäter temperaturen.

I land använder oss kommatecken på grund av för att ange decimaltal.

inom miniräknare samt andra digitala redskap för hjälp används punkt inom stället på grund av kommatecken.

Det decimala talsystemet existerar en positionssystem

Vårt talsystem består från tio siffror: \(0,\,1,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9\). tillsammans hjälp från dessa siffror bygger oss upp olika anförande.

varenda siffra inom en anförande existerar värd olika många beroende vid siffrans position.

10+6·1=56$

eftersom varenda position är kapabel anta \(10\) siffror sålunda är kapabel oss företräda dem olika positionerna tillsammans hjälp från basen \(10\). angående oss undersöker decimaltalet \(528,\,149\) existerar positionerna följande:

• Siffran \(5\) besitter position hundratal samt existerar värd \(500\)
• Siffran \(2\) besitter position tiotal samt existerar värd \(20\)
• Siffran \(8\) äger position ental samt existerar värd \(8\)
• Siffran \(1\) besitter position tiondel samt existerar värd \(0,1\)
• Siffran \(4\) besitter position hundradel samt existerar värd \(0,04\)
• Siffran \(9\) äger position tusendel samt existerar värd \(0,009\)

Vi förmå notera en decimaltal tillsammans hjälp från positionerna i enlighet med nedan:

$$528,149=5\cdot100+2\cdot10+8\cdot1+1\cdot 0,1+4\cdot 0,01+9\cdot 0,001$$

Vi kunna även uttrycka talets \((528,149)\) decimaler vid nästa olika sätt:

• \(1\) tiondel, \(4\) hundradelar samt \(9\) tusendelar
• \(14\) hundradelar samt \(9\) tusendelar
• \(149\) tusendelar

Detta används ofta inom olika idrottsgrenar då man bör jämföra deltagarnas effekt.

Exempelvis existerar rekordet vid 100 meters löpning 9 samt 58 hundradelars sekunder.

Förflyttning från decimaltecknet ändrar siffrors värde

Eftersom siffrans position avgör värdet därför ändras värdet angående oss multiplicerar alternativt dividerar en decimaltal tillsammans \(10\), \(100\), \(1000\) osv.

När oss multiplicerar en decimaltal tillsammans med \(10\) sålunda existerar detta identisk sak vilket för att flytta kommatecknet en steg åt höger.

$$12,46\cdot10 = 124,6$$

Om oss multiplicerar tillsammans \(100\) således får oss flytta kommatecknet numeriskt värde steg åt höger.

$$2,156\cdot100 = 215,6$$

Vi förmå titta för att multiplikation tillsammans med \(10\), \(100\), \(1000\) osv.

ändrar bostadsort kommatecknet åt motsats till vänster tillsammans sålunda flera steg såsom antalet nollor oss multiplicerar med.

När oss dividerar en decimaltal tillsammans \(10\) därför existerar detta identisk sak likt för att flytta kommatecknet en steg åt vänster inom stället.

$$ \frac{312,4}{10}=31,24$$

Om oss dividerar tillsammans \(100\) sålunda får oss flytta kommatecknet numeriskt värde steg åt vänster.

$$\frac{42,6}{100}=0,426$$

Vi förmå titta för att division tillsammans \(10\), \(100\), \(1000\) osv.

ändrar bostadsort kommatecknet åt vänster tillsammans sålunda flera steg liksom antalet nollor oss dividerar med.

Tal inom bråkform förmå tecknas såsom decimaltal genom för att täljaren divideras tillsammans med divisor mot exempel:

$$\frac{1}{2}=0,5$$

Ändlig decimalutveckling

Vissa rationella anförande (bråk) vilket skrivs vilket decimaltal genom för att man dividerar täljaren tillsammans divisor ger en begränsat antal decimaler.

Study with Quizlet and memorize flashcards containing terms like 5 tiondelar, 4 tusendelar, 7 hundradelar and more

mot modell \(\frac{3}{4}=0,75\). då decimaldelen består från en begränsat antal siffror sålunda kallas detta till enstaka ändlig alternativt avslutad decimalutveckling.

Oändlig (periodisk) decimalutveckling

Det finns även bråk var kvoten bildar en oändligt antal decimaler. ifall decimalerna kommer åter tillsammans regelbundenhet därför kallas detta till oändlig periodisk decimalutveckling.

mot exempel:

$$\frac{41}{333}=0,123\,123\,123\,...$$

$$\frac{1}{3}=0,333\,333\,333\,...$$

Irrationella anförande existerar decimaltal tillsammans med oändlig (icke periodisk) decimalutveckling

Det finns även decimaltal liksom ej är kapabel tecknas vilket kvoten mellan numeriskt värde heltal. Dessa anförande kallas på grund av irrationella tal.

5 tiondelar

dem kännetecknas från för att dem äger enstaka icke-periodisk oändlig decimalutveckling, mot modell \(\pi\) samt \(\sqrt{7}\) existerar liknande tal:

$$\pi = 3,141592653589793234626433832...$$

$$\sqrt{7}=2,645751311...$$

Samband mellan bråkform samt decimalform

Det förmå artikel utmärkt för att lära sig utantill nästa samband mellan bråkform samt decimalform:

• $$\frac{1}{2}=0,5$$
• $$\frac{1}{3}=0,333\,...$$
• $$\frac{1}{4}=0,25$$
• $$\frac{1}{5}=0,20$$
• $$\frac{1}{10}=0,1$$

Avrundningsregler

Ett decimaltal likt består från flera decimaler avrundas.

då oss avrundar en decimaltal får oss en närmevärde tillsammans med färre antal decimaler. på grund av för att märka för att oss äger avrundat talet därför använder oss "\(\approx\)"-tecknet (läses cirka) inom stället till "\(=\)"-tecknet (läses lika med).

Den siffra såsom står vid den ställe oss avrundar mot kallas till avrundningssiffra.

bör en anförande avrundas mot exempelvis numeriskt värde decimaler kallas den andra decimalen på grund av avrundningssiffran.

Match

detta existerar då den tredjeplats decimalen likt bestämmer ifall avrundningssiffran bör ändras. ifall den tredjeplats decimalen existerar 0, 1, 2, 3 alternativt 4 behåller oss avrundningssiffran. angående den tredjeplats decimalen existerar 5, 6, 7, 8 alternativt 9 ändrar oss avrundningssiffran uppåt.

Om talet \(0,164\) bör anges tillsammans numeriskt värde decimaler därför får oss \(0,16\) eftersom den tredjeplats siffran existerar \(4\).

angående den bör anges tillsammans med ett decimal således får oss \(0,2\) eftersom den andra decimalen existerar \(6\).

Ibland önskar man även avrunda decimaltal mot heltal, tiotal, hundradelar, tiondelar osv. Exempelvis förmå oss avrunda \(674,528\) till:

• Heltal: \(\approx675\) då siffran \(5\) liksom existerar tiondelar ökar siffran \(4\) uppåt.
• Tiotal: \(\approx670\) då entalssiffran \(4\) ej bör artikel tillsammans samt \(4\) ökar ej siffran \(7\).
• Tiondelar: \(\approx674,5\) då siffran \(2\) vilket existerar hundradelar ej ökar siffran \(5\).
• Hundradelar: \(\approx674,53\) då siffran \(8\) såsom existerar tusendelar ökar siffran \(2\) uppåt.

Gällande siffror

När oss beräknar tillsammans med avrundade decimaltal (närmevärden) gäller detta för att undersöka hur flera gällande siffror talen besitter.

Gällande siffror alternativt värdesiffror kallas dem siffror vilket bidrar mot noggrannheten inom en tal.

Följande regler samt modell visar hur man bestämmer antal gällande siffror:

1. Tal tillsammans med siffror likt ej existerar nollor existerar gällande, mot modell talet \(2,5\) äger numeriskt värde gällande siffror.
2. Tal tillsammans nollor inom slutet från en anförande existerar gällande, mot modell talet \(2,50\) äger tre gällande siffror.
3. Nollor inuti en anförande existerar gällande, mot modell talet \(405\) äger tre gällande siffror.
4. Nollor direkt efter decimaltecknet före ett siffra räknas ej in då man beräknar gällande siffror, mot modell \(0,004\) besitter endast enstaka gällande siffra.
5. Nollor direkt före decimaltecknet räknas ej in då man beräknar gällande siffror, mot modell \(0,3\) äger endast enstaka gällande siffra.
6. Nollor inom slutet från en anförande är kapabel artikel gällande detta bestäms ifrån fall mot fall, mot modell \(30\,000\) sålunda beror antal gällande siffror vid sammanhanget.

Sammanfattande regler till gällande siffror

Regel	Exempel
1 - 9 existerar ständigt gällande.	42,85 äger fyra gällande siffror.
0 existerar gällande inuti en tal.	42,0085 äger sex gällande siffror.
0 existerar gällande likt sista decimal.	42,850 besitter fem gällande siffror.
0 existerar ej gällande före alternativt inom start från en decimaltal.	0,004285 besitter fyra gällande siffror.
0 är kapabel existera gällande inom slutet från en tal.	42 000 är kapabel äga numeriskt värde, tre, fyra alternativt fem gällande siffror.

Ett sätt för att märka antalet gällande siffror existerar för att nedteckna talet inom grundpotensform.

samtliga siffror inom faktorn före tiopotensen existerar gällande.

\(4,52\cdot10\) besitter därför tre gällande siffror samt \(4,520\cdot10\) besitter fyra gällande siffror.

Vill man artikel klar tillsammans med antalet gällande siffror inom en anförande, då existerar detta alltså ett god koncept för att notera talet vid grundpotensform.

Räkna tillsammans decimaltal likt existerar avrundade

Vid addition samt subtraktion från decimaltal gäller för att decimaltalet tillsammans med minimalt antal decimaler bestämmer hur flera decimaler svaret bör äga.

Ibland när man ska mäta något som inte är ett heltal till exempel när man mäter längden på en pinne och får svaret mellan \(2\) och \(3\) så behöver vi använda decimaltal för att kunna ange längden

Exempelvis:

$$7,25+8,3=15,55\approx15,6$$

Här ser oss för att inledande decimaltalet besitter numeriskt värde decimaler samt andra decimaltalet äger enstaka decimal. detta existerar alltså andra termen vilket avgör hur flera decimaler svaret bör äga, nämligen ett decimal.

Vid multiplikation samt division från decimaltal gäller detta för att decimaltalet tillsammans med minimalt antal gällande siffror avgör hur flera gällande siffror svaret bör äga.

Exempelvis:

$$4,24\cdot8,1=34,344\approx34$$

Här ser oss för att den inledande faktorn besitter tre gällande siffror samt den andra faktorn besitter numeriskt värde gällande siffror.

detta existerar alltså den andra faktorn såsom avgör hur flera gällande siffror svaret bör äga, nämligen numeriskt värde gällande siffror.
För för att behålla noggrannheten inom slutresultatet existerar detta viktigt för att ej avrunda nära delberäkningar. varenda delresultat behöver innehålla minimalt \(4\) mot \(5\) decimaler alternativt tecknas in vilket enstaka beräkning inom miniräknaren till för att slutresultatet ej bör skilja sig sålunda mycket.

Exempelvis:

Med delavrundning:
\(4,24\cdot8,1+5,39\cdot6,2\approx34+33=67\)

Utan delavrundning:
\(4,24\cdot8,1+5,39\cdot6,2=34,344+33,418=67,762\approx68\)

Vi ser för att slutresultatet skiljer sig då oss fullfölja delavrundningar.

Därför bör oss avrunda bara vid detta sista uträkningen.

Använda decimaltecken nära klockangivelse

Klockan ovan visar \(8\) timmar samt \(20\) minuter. angående oss bör ange klockan inom digitalform blir detta \(08:20\) eftersom den digitala klockan anges inom formatet timmar : minuter.

Inom deltidsarbeten existerar detta vanligt för att man får betalt på grund av dem timmar man besitter jobbat.

då man bör räkna ihop sina arbetade timmar existerar detta viktigt för att behärska omvandla ifrån minuter mot timmar.

Exempel:
Cecilia besitter arbetat dessa tider beneath enstaka vecka:

För för att behärska räkna ut hennes inkomst behöver oss räkna ihop hennes timmar.

Entalssiffran 0 har värdet 0, tiondelssiffran 4 har värdet 0,4 (alltså 4 tiondelar) och hundradelssiffran 9 har värdet 0,09 (alltså 9 hundradelar)

Då behöver oss nedteckna ifall minuterna mot timmar. oss vet för att detta går \(60\) minuter vid ett 60 minuter. till för att översätta minuter mot timmar därför dividerar oss antalet minuter tillsammans \(60\). till måndagen får vi:

$$\texttt{8:30}\,= 8 \,\texttt{timmar och}\,30\,\texttt{minuter}= 8+\frac{30}{60}=8+0,5=8,5\,\texttt{h}$$

$$\texttt{14:30}\,= 14 \,\texttt{timmar och}\,30\,\texttt{minuter}= 14+\frac{30}{60}=14+0,5=14,5\,\texttt{h}$$

När oss besitter både tiderna angivet inom identisk objekt (h) därför förmå oss subtrahera dem till för att behärska räkna ut hur flera timmar denna äger jobbat beneath den dagen.

oss får:

$$\texttt{Måndag:}\,14,5-8,5=6,0\texttt{h}$$

För tisdagen får vi:

$$\texttt{8:10}\,= 8 \,\texttt{timmar och}\,10\,\texttt{minuter}= 8+\frac{10}{60}=8+0,17=8,17\,\texttt{h}$$

$$\texttt{14:50}\,= 14 \,\texttt{timmar och}\,50\,\texttt{minuter}= 14+\frac{50}{60}=14+0,83=14,83\,\texttt{h}$$

$$\texttt{Tisdag:}\,14,83-8,17=6,66\texttt{h}$$

På identisk sätt får oss för:

$$\texttt{Torsdag:}\,14,33-8,25=6,08\texttt{h}$$

$$\texttt{Fredag:}\,14,17-7,83=6,37\texttt{h}$$

$$\texttt{Söndag:}\,15,17-8,75=6,42\texttt{h}$$

Under veckan äger denna jobbat: \(6,0+6,66+6,08+6,37+6,42=31,53\) h.

Om hennes inkomst existerar \(114\) kr per 60 minuter får hon:
\(114\cdot31,53=3594,42\approx3594\) kronor.

Det förmå artikel god för att lära sig utantill nästa samband:

• 15 minuter = 0,25 h
• 30 minuter = 0,5 h
• 45 minuter = 0,75 h
• 6 minuter = 0,1 h