Vad är 3x x x

Ekvationslösning

I detta på denna plats avsnittet bygger oss vidare vid vad oss tidigare lärt oss ifall formler samt ekvationer, samt går igenom en antal modell vid hur man löser ekvationer. Allt inom nästa segment existerar enstaka repetition, dock detta existerar väl värt för att vandra igenom då detta existerar viktigt för att man kunna åtgärda ekvationer.

oss studera hur ett ekvationslösning går mot, detta önskar yttra hur man är kapabel räkna ut vilket värde enstaka variabel inom ett ekvation måste äga till för att ekvationen bör stämma.

Enkla ekvationer

Vi börjar tillsammans med för att formulera enstaka ekvation utifrån enstaka konkret situation.

Låt yttra för att oss besitter varit inom affären samt köpt bananer till $36$ kronor.

En ekvation är en likhet mellan två algebraiska uttryck där det finns minst en okänd variabel

oss vet för att priset plats $6$ kr per kg, sålunda förmå oss räkna ut hur flera kilo bananer oss besitter köpt. angående oss betecknar antalet kilo bananer oss köpt tillsammans $x$, således är kapabel oss ställa upp enstaka ekvation vilket beskriver förhållandet:

$$6x=36$$

Ekvationen ovan är kapabel man alltså tolka sålunda här:
Vi äger köpt $x$ kg bananer, varenda kg bananer kostar $6$ kr samt totalt kostade bananerna $36$ kr.

Tidigare äger oss lärt oss för att man är kapabel förändra leden inom ett ekvation, således länge man fullfölja identisk sak inom båda leden.

Man måste alltså utföra identisk räkneoperationer vid uttrycken vid båda sidorna angående likhetstecknet.
Genom för att utföra räkneoperationer vid båda sidorna angående likhetstecknet förmå man notera ifall ekvationen, sålunda för att variabeln står isolerad inom detta en ledet.

Det viktiga denna plats existerar för att man utför identisk räkneoperation vid såväl läka detta vänstra ledet likt läka detta högra ledet - på det sättet bevaras likheten mellan leden.

Denna ekvationslösningsmetod kallas balansmetoden.

Exempel vid svar från enkla ekvationer

Vi adderar $4$ mot uttrycken inom båda leden på grund av för att erhålla $x$ ensamt inom vänster led:

$$x-4=5$$

$$x-4+4=5+4$$

$$x=9$$

Här subtraherar oss $5$ ifrån uttrycken inom båda leden samt får $x$  ensamt:

$$x+5=6$$

$$x+5-5=6-5$$

$$x=1$$

Vi mångfaldigar uttrycken inom båda leden tillsammans med $8$ på grund av för att åtgärda ut $x$:

$$\frac{x}{8}=9$$

$$8\cdot \frac{x}{8}=9\cdot 8$$

$$x=72$$

Slutligen en modell var oss dividerar uttrycken inom båda leden tillsammans $10$ på grund av för att ett fåtal ut $x$:

$$10x=20$$

$$\frac{10x}{10}=\frac{20}{10}$$

$$x=2$$

Balansmetoden

Vi återgår mot exemplet tillsammans med bananinköpet.

$$6x=36$$

Nu förmå oss räkna ut antalet kilo bananer oss köpte.

Ett exempel på en ekvation är x + 2 = 10, där man satt ett likhetstecken mellan de två uttrycken x + 2 och 10

oss dividerar uttrycken inom både vänster samt motsats till vänster led tillsammans med $6$, därför för att $x$ (antal kg bananer) står ensamt inom detta vänstra ledet:

$$\frac{\cancel{6}x}{\cancel{6}}=\frac{36}{6}$$

$$x=6$$

De modell oss tog upp ovan gick för att åtgärda inom en steg genom för att tillämpa enstaka räkneoperation vid uttrycken inom båda leden.

detta går även för att åtgärda mer komplicerade ekvationer tillsammans flera steg. detta existerar då viktigt för att komma minnas för att man ständigt mångfaldigar samt dividerar samtliga begrepp inom båda leden.

Flerstegsekvation

Låt oss ta en modell vid svar från ett flerstegsekvation

$$3x+6=9$$

Vi börjar tillsammans för att sätta $3x$-termen isolerad inom vänsterledet genom för att subtrahera uttrycken inom båda leden tillsammans med $6$:

$$3x+6 \;{\color{Red} -\; 6}=9 \;{\color{Red} -\; 6}$$

$$3x=3$$

I nästa steg önskar oss bli från tillsammans $3$:an framför $x$:et.

oss fullfölja oss från tillsammans $3$:an genom för att dividera båda leden tillsammans med $3$:

$$\frac{\cancel{\color{Red}3}x}{\cancel{\color{Red}3}}=\frac{\cancel{\color{Red}3}}{\cancel{\color{Red}3}}$$

$$x=1$$

Ekvation rötter existerar 1.

Prövning

För för att granska för att lösningen oss kommit fram mot existerar rätta svar kunna oss pröva lösningen.

detta innebär för att man tar värdet vid $x$ såsom man kommit fram mot samt sätter in inom originalekvationen, vid varenda ställen var detta står $x$.

Din uppgift är att lösa ekvationen $3x+5=11$ 3x + 5 = 11

ifall likheten inom ekvationen gäller, existerar svar giltig.

Tidigare inom detta på denna plats avsnittet löste oss nästa ekvation

$$x-4=5$$

till

$$x=9$$

För för att testa denna svar, byter ut $x$:et inom ekvationen mot 9 samt får att

$$*VL=x-4=9-4=5$$

och

$$*HL=5$$

vilket ger att

$$*VL=HL$$

*VL= vänsterled, HL=högerled

Alltså stämmer lösningen.

Att nyttja sig från prövning existerar en god sätt för att granska för att man ej gjort räknefel.

angående oss ägde kommit fram mot en konsekvens vid ekvationen likt ej bevarar likheten mellan vänster led samt motsats till vänster led då oss sätter in värdet vid variabeln, då måste oss äga räknat fel någonstans.

Ekvationer tillsammans variabler inom båda leden

Om ett ekvation innehåller variabler inom uttrycken inom både vänsterled samt högerled, löser oss ekvationen genom för att inledningsvis försöka samla samtliga variabler vid identisk sida.

Exempel

$$5x=380-42x$$

Addera $42x$ mot båda leden, således varenda $x$-termer samlas inom en ledet (i detta denna plats fall vänsterledet):

$$5x\;{\color{Red} +\;42x}=380-42x\;{\color{Red} +\;42x}$$

$$47x=380$$

Härifrån fullfölja oss noggrann liksom tidigare samt delar uttrycken inom båda leden tillsammans med $47$, på grund av för att erhålla $x$:et ensamt inom vänstra ledet:

$$\frac{\cancel{47}x}{\cancel{47}}=\frac{380}{47}$$

$$x=\frac{380}{47}\approx 8,09$$

Ekvationer tillsammans med variabel inom nämnaren

I vissa ekvationer finns variabeln inom divisor från en bråkuttryck.

noggrann liksom tidigare gäller detta för att man utför identisk räkneoperationer vid båda sidorna till för att skydda likheten. ifall oss äger ekvation

$$\frac{10}{x}=5$$

multiplicerar oss kurera ekvationen (båda leden) tillsammans med $x$ samt får att

$$\frac{10}{x}=5\Rightarrow \frac{10\cdot x}{x}=5\cdot x\Rightarrow 10=5x$$

Härifrån är kapabel oss åtgärda ut $x$ genom för att dividera kurera ekvationen tillsammans $5$ samt får att

$$\frac{10}{5}=\frac{5x}{5}\Rightarrow x=2$$

Som oss ser inom beräkningen ovan, försvann $x$:et inom divisor samt oss fick en lösbart formulering.

Uttrycket som står till vänster kallas vänsterled (VL) och det som står till höger kallas högerled (HL)

Denna räknemetod används på grund av för att hantera variabler likt finns inom divisor inom ekvationer.

Allmän svar från raka ekvationer

I detta denna plats avsnittet äger oss hittills gått igenom ekvationer från inledande graden, detta önskar yttra ekvationer var variabeltermen $x$ existerar från graden 1, mot skillnad ifrån andragradsekvationer liksom innehåller minimalt enstaka $x^2$-term.

Förstagradsekvationer kallas linjära ekvationer.

Alla raka ekvationer är kapabel (efter eventuell förenkling) tecknas vid formen

$$ax+b=0$$

$$a \neq 0$$

Där $a$ samt $b$ existerar konstanter samt $x$ existerar vår variabel. Den allmänna lösningen mot raka ekvationer fås från för att oss ifrån ekvationen

$$ax+b=0$$

först subtraherar $b$ ifrån uttrycken inom båda leden

$$ax+b\;{\color{Red} - \;b}=0\;{\color{Red} - \;b}$$

vilket ger oss

$$ax=-b$$

Dividera uttrycken inom båda leden tillsammans $a$, till för att ett fåtal $x$ ensamt inom detta vänstra ledet:

$$\frac{ax}{a}=-\frac{b}{a}\Rightarrow x=-\frac{b}{a}$$

Sammanfattningsvis:

Om oss äger ett förstagradsekvation skriven vid formen

$$ax+b=0$$

där $x$ existerar ett variabel, samt $a$ samt $b$ existerar konstanter, då äger ekvationen enstaka lösning

$$ x=-\frac{b}{a}$$

Läs sidan på andra språk