Vad menas med omvänt proportionell

Inom matematiken existerar numeriskt värde kvantiteterproportionella angående den en kvantiteten existerar ett konstantmultipel från den andra, detta önskar yttra angående deras förhållande existerar konstant.

Definition

[redigera | redigera wikitext]

Variabelny existerar proportionell (ibland direkt proportionell) mot variabeln x, ifall detta existerar ett konstantk, likt existerar skild ifrån noll, sådan för att

Relationen skrivs ibland tillsammans med proportionalitetstecken^[1]

mer sällan används

(mest inom engelskspråkig litteratur^[2])

och den konstanta kvoten

kallas på grund av proportionalitetskonstant.

Exempel

[redigera | redigera wikitext]

• Om en objekt förflyttas tillsammans konstant hastighet, då existerar detta tillryggalagda avståndet jämnt fördelat mot tiden på grund av förflyttningen, tillsammans med farten likt proportionalitetskonstant.
• En cirkelsomkrets existerar proportionell mot dess diameter, tillsammans med proportionalitetskonstanten π.
• På ett skalenligkarta, existerar avståndet mellan numeriskt värde punkter vid kartan proportionerligt mot avståndet mellan dem numeriskt värde platserna vilket punkterna representerar, var proportionalitetskonstanten existerar kartans skala.
• Den kraft varmed en objekt påverkas från jordensgravitation nära havsnivå existerar proportionell mot objektets massa, var proportionalitetskonstanten existerar gravitationskonstanten.

Egenskaper

[redigera | redigera wikitext]

Eftersom

är likvärdig tillsammans

följer för att angående y existerar proportionell mot x tillsammans med proportionalitetskonstanten k, skild ifrån noll, existerar x även proportionell mot y tillsammans proportionalitetskonstanten 1/k.

Om y existerar proportionell mot x, kommer grafen från y likt enstaka funktion från x för att existera enstaka rät linje såsom går genom origo, var linjens lutning existerar lika tillsammans proportionalitetskonstanten.

Omvänd proportionalitet (Invers proportionalitet)

[redigera | redigera wikitext]

I definitionen ovan, ser man för att numeriskt värde proportionerliga variabler sägs artikel direkt proportionerliga.

Vi kan skriva om det till

Detta till för att skilja proportionalitet ifrån omvänd proportionalitet.

Två variabler existerar omvänt proportionerliga ifall enstaka från variablerna existerar direkt proportionerlig mot den andra variabelns reciproka värde, alternativt likvärdig angående deras vara existerar ett konstant. Därav följer, för att variabeln y existerar omvänt proportionell mot x ifall detta existerar ett konstant k, såsom existerar skild ifrån noll, sådan för att

Enkelt uttryckt, begreppet omvänd proportion innebär för att angående den en variabelns absolutbelopp alternativt storlek växer, därför sjunker den andra variabelns absolutbelopp alternativt storlek, således för att deras vara (proportionalitetskonstanten) ständigt existerar densamma.

Exempel

[redigera | redigera wikitext]

• Den tidsperiod detta tar för att genomföra enstaka utflykt existerar omvänt proportionell mot resans fart.
• Den tidsperiod vilket behövs till för att gräva en hål existerar (ungefär) omvänt proportionell mot antalet personer liksom gräver.

Grafen från numeriskt värde variabler likt varierar omvänt inom detta Kartesiska koordinatsystemet existerar enstaka hyperbel.

Omvänd proportionalitet

Produkten från X- samt Y-värdena på grund av varenda punkt vid kurvan existerar lika tillsammans proportionalitetskonstanten (k). eftersom k inte någonsin kunna artikel lika tillsammans noll, således kommer grafen inte någonsin för att skära någon från axlarna.

Exponentiell samt logaritmisk proportionalitet

[redigera | redigera wikitext]

En variabel y existerar exponentiellt proportionell mot ett variabel x, angående y existerar direkt proportionell mot exponentialfunktionen från x, detta önskar yttra ifall detta existerar enstaka konstant k, vilket existerar skild ifrån noll, sådan för att

På identisk sätt därför existerar enstaka variabel ylogaritmiskt proportionell mot ett variabel x, angående y existerar direkt proportionell mot logaritmen från x, detta önskar yttra angående detta existerar ett konstant k, likt existerar skild ifrån noll, sådan för att

Experimentell bestämning

[redigera | redigera wikitext]

För för att experimentellt att fatta beslut eller bestämma något ifall numeriskt värde fysiska kvantiteter existerar direkt proportionerliga, utför man flera mätningar samt prickar in värdena inom en Kartesiskt koordinatsystem.

ifall punkterna ligger vid alternativt nära enstaka rät linje likt går genom origo (0, 0), därför existerar dem numeriskt värde variablerna troligen proportionerliga, tillsammans med linjens lutning liksom proportionalitetskonstant.

I den här lektionen lär du dig vad proportionalitet är och hur du kan se att ett samband är proportionellt

Se även

[redigera | redigera wikitext]

Källor

[redigera | redigera wikitext]

Den denna plats artikeln existerar helt alternativt delvis baserad vid ämne ifrån talar engelska Wikipedia.